台风角动量平衡原理 角动量定理公式

导语：台风角动量平衡原理是理解台风动态特性的关键。简而言之，这一原理描述了台风内部和外部角动量之间的平衡关系。在台风的生成和发展过程中，角动量是一个不可忽视的物理量，它反映了旋转系统的旋转特性和能量分布，那么大家知道角动量定理公式是什么吗?下面就一起去了解了解吧!

台风角动量平衡原理

台风

通过角动量守恒原理台风的径向风速转化为切向风速，因而研究台风角动量平衡不但可以了解角动量的源汇及其输送，而且可以弄清楚稳定状态涡旋维持的基本物理过程。围绕台风中心轴的相对角动量为M,=Vx7vx为切向风速。

绝对角动量为台风中的向中心流入时，由于摩擦作用或地面切应力的作用，低层的空气不断损失角动量，尤其在台风内区，由于风速很大，切应力很大，角动量的损失更明显。在台风内区(如台风眼壁附近),为补偿由地面切应力造成的角动量消耗，必须向内区输入绝对角动量。在流入层，绝对角动量MA有最大值，并向内迅速减小。另外在台风的气旋性环流范围内，各处的地面切应力是破坏角动量的，向内流入的绝对角动量通量应是向外增加的，这使得在空气向内流入的过程中，依次补偿沿途地面切应力造成的损耗。

关于台风(或飓风)角动量平衡问题，过去有不少人曾作过研究，但大多数是限于对个例台风的计算，并且大多数是研究台风中心地区的情况。由于各台风或同一台风在不同时期差别甚大，所得结果差别很大。Palmén和Riehl曾利用Jordan[¹9]给出的台风高层风场资料和Hughes给出的低层风场资料，对“平均台风”中角动量平衡作过计算。Hawkins,Rubsam曾对1964年Hilda飓风作过类似的计算。近年来人们通过数值试验来讨论台风中的角动量平衡。我们首先以“平均台风”的角动量计算来说明角动量输送的一般过程。在气压p₂和p₁之间通过半径为，的圆柱面的绝对角动量通量(Ma),由下式给出：同样在半径y₁一r₂间环状区内，Ma的向上输送通量(MA)。为上两式假定在台风区内f是个常数。式中“一”表示在某一半径上的平均值，“,”是对此平均值的偏差。方程的第一项代表由风场轴对称部分产生的径向和垂直角动量输送通量;第二项分别代表由不对称部分产生的角动量水平涡旋输送通量和由垂直速度场中小尺度扰动造成的垂直涡旋输送。最后一项是地球角动量的输送通量。

对于半径为r₁—r₂,高度p₂—p₁间环状区内相对角动量的变率为式中fv,是由涡旋运动造成的角动量输送，对于半径较小的区域，f为常数，此项可以忽略。但当r较大时，此项数值增加。在1000公里半径时，在台风中心以北f的变化为其平均值的46%,以南变化为49%,如果在这些地方流入气流对南北半圆又是不对称的，此项的作用就不可忽略。右边第三项是由地面摩擦造成的角动量损耗。Fn.o是地面切应力在此环状区内的平均值。其它各项意义前面已有说明。Palmén和Riehl,Pfeffer[200用“平均飓风”资料计算了飓风内各区域的角动量收支，尤其是外区，而在高层差别较大。

底边向下的箭头表示向海面的角动量输送。700—500毫巴箭头表示通过这一层的向上角动量输送。流入限于1000—700毫巴层中，流出在500一100毫巴层，在700—500毫巴层5.=0.没有流入流出，并且不考虑水平涡旋输送项，这种假定在成熟热带气旋的内部一般是成立的。Riehi¹²2]指出，至少在对流层下部600公里半径内，由不对称性产生的动量输送可以作为一个小量忽略，在高层也是如此，只在台风外区，对角动量的输送才变得重要。在上述计算中又假定角动量没有通过100毫巴的垂直输送，这时通过两个不同半径圆柱面绝对角动量的通量差应代表此闭合环形体积内输向地球的角动量通量(角动量损失，这由地面摩擦作用造成)。地面摩擦先是向内增加，在3°—4°处达最大值，以后向内逐渐减小。

通过700—500毫巴层中的角动量输送值是在计算上，下两部分方框内动量收支后，作为余数最后确定的。它由两部分组成，一部分由质量环流(平均垂直运动)造成的角动量垂直输送;一部分是由涡旋应力造成的角动量垂直输送。在确定v,的径向分布时，是根据Hughes的材料得到的。在离中心2°—6°个纬度半径区内，地面辐散值很小，即v,大体上不随半径(r)变化。在2°个纬度以内，则假定v,·r=常数，即v,向内增加。在这种情况下，实际上是假定在2°—6°半径内，通过对流层中部没有净的质量输送，所以角动量垂直输送完全由涡旋应力项(式(5.10)中右边第二项)。在半径2°以内，质量环流的输送占整个输送的76%。这表示涡旋应力在台风内区角动量输送中不很重要。

Gray[2]曾根据飓风的飞机探测资料分析了viw′的相关，他计算得到由对流云中上升和下沉气流造成的相当应力数值很接近图5.1中给出的数值。在暖心扰动中，低空流入和高空流出的结果是使风场垂直切变增加(vz向上减小),如果没有内部应力的作用，最后会使力管加速度和与风垂直切变有关的环流加速度(科里奥利力和向心力)之间达到平衡，这使得台风中的直接环流停止。如果在高低层间有对流云输送动量，则可不断减小风场的垂直切变，上述情况便不会出现，这样使直接力管环流得以维持。在涡旋垂直输送中，台风的外雨带特别重要，虽然它所释放的潜热量比台风内部要小得多。由于它们是位于台风内部热源与外部未扰动热带大气中间，是处于强垂直切变区中，上下层有很大的动量差。

在台风外区，对流层下部的位势不稳定最明显，这有利于积云对流的发展。现在我们分析图5.1中低层角动量的输送情况。在外区大量的地球角动量被输入，随着辐合空气向内流入，在输入过程中数量不断减少，这表示地球角动量不断转化为相对角动量。在无摩擦情况下，根据绝对角动量守恒原理，地球角动量(fr²/2)的减少量应等于相对角动量(var)的增加量。下面方框中的数值看，情况并不如此，相对角动量缓慢地增加到4°半径处，再向内便不断减少。所以会造成这种差别，这是由于地表面和对流层中部摩擦应力的作用，它们带走或消耗了一部分角动量。在对流层上层，相对角动量重新转换为地球角动量，因而低层产生的相对角动量，一部分在水平方向向外流出，一部分通过对流层中部的涡旋应力施加给上层大气。对于地球角动量，每个垂直气柱内上下输送方向相反，量值相等，完全抵消。

空气

这是因为空气质量的局地垂直变化很小。在4°纬距以外，在高层，相对角动量是向内输送的，这表示在式中右边第一项v,和v₂有负相关，即在反气旋环流区是向外流出的气流。Palmén,Riehl曾指出，在一个对称的热带气旋中，上部反气旋环流范围应更大，必须要扩展到低空气旋性环流最大范围之外，这样才能供应足够的角动量输入以平衡内部由地面应力造成的角动量损失。Riehl,Palmén,Miller对成熟飓风内部地区(148公里以内)的角动量输送作过详细的计算，也得到相近的应力值。在111—148公里以内，应力向内显著增加。图5.1的结果表明，一个热带气旋是代表角动量的汇区，它所需要的角动量是由外区大气补给。这种情况与大气环流的角动量平衡有类似之处。以半球范围而论，中高纬是纬向角动量汇区，它所需要的角动量是从热带角动量源区输入的。在哈得来环流中，地球角动量与相对角动量的转换与热带气旋中的过程也很相似。

在两种情况下，相对角动量的产生都主要是由对称环流决定，只是在高层的向外输送才受到水平涡旋的影响(台风中是离开热带气旋向外的，而在大气环流中是从热带向中高纬度的)。另外在两种情况下，维持直接环流所必需的角动量垂直交换与摩擦应力(内部和地面)和热源热汇有关。近年来通过数值试验对台风的角动量平衡也进行了一些试验研究。Kurihara等曾对台风的不同发展阶段角动量收支的时间变化和成熟阶段的角动量输送作了计算，所取的模式台风范围很大，半径有2000公里。整个计算区分一些环状地区，每一环状地区又分质量相等的上下两部分。由于地面切应力作用，各处都是损失绝对角动量的。

底线上的数值是区域平均切应力，它向内是强烈增加的，Hawkins和Rubsam分析1964年Hilda飓风的相对角动量收支，得到在18.5—37公里间的平均切应力为52达因/厘米²,100公里内切应力平均值为40.7达因/厘米²,在50公里处切应力有最大值为72.9达因/厘米²,这表明模式气旋中的应力与个别气旋也相近。但是涡旋的垂直输送通量差别很大。在Palmén,Riehl的计算中，在2°个纬距以外为满足角动量平衡需要大量的角动量涡旋输送通量，而在模式气旋中，在500公里内除了最内区外，在其它地方都不需要有强的垂直动量输送。指出，除了台风内区外，侧向涡旋输送一般较小。相对角动量的输送，低层是向内的，高层内区向外，但其输送通量值比低层流入值小。在高层外部(400公里以外),相对角动量向内输送，这是由反气旋角动量向外流出的结果。在最内区(100公里以内),上部的相对角动量输出是通过中层大量气旋性动量向上输送维持的，完全由质量环流完成，这些结果基本上都与个例计算结果相近。

地球角动量的水平输送在低层是向内，高层向外，上下层几乎相互抵消。这是因为局地空气质量基本上不随时间变化。注意在外区，地球角动量大量向下层输送，结果使下部相对角动量增加，并且在上层反气旋环流会发展起来。由上面分析可见，对模式气旋和平均或个例台风的角动量平衡计算基本上是一致的。两者都表明热带气旋内区是角动量汇区，所需输入的角动量是由外区大气补给。

角动量定理公式

dL/dt=M**

角动量定理公式为：dL/dt=M。其中，L表示角动量，M表示外力矩，t表示时间。该公式表明质点系对一点(或一轴)的角动量对时间的导数等于外力系对此点(或此轴)的主矩。

角动量还可以表示为L=r×p，其中r是位矢，p是动量，×表示矢量叉乘。角动量的大小L=rpsinφ(φ为r与p的夹角)，方向垂直于位矢r和动量p所组成的平面，指向是由r经小于180°的角转到p的右手螺旋前进的方向。

需要注意的是，在处理具体问题时，应根据实际情况选择合适的角动量公式进行计算。